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Objetivo.
El
alumno integrado en equipos de trabajo, realizado la actividad en forma
colaborativa, recuperará el conocimiento previo sobre conceptos de la derivación, y el proceso de derivar,
para lo cual hará investigación retrospectiva para asegurar que este
conocimiento este vigente en su persona, creando cuadro o diagramas sobre el
proceso de la derivación. Toda las labores realizándolas en un ambiente
colaborativo y de respeto.
Para empezar.
En este curso requiere hacer uso de
todo lo aprendido en el curos anterior de derivadas, ya que de otra manera se
dificultará el proceso de enseñanza y
aprendizaje que usted debe tener.
Para lo anterior, recupere los
portafolios de evidencias del semestre anterior.
Recupere su formulario de
derivación.
Considera
lo siguiente.
Investigue los siguientes términos que usted ya
conoce:
1.
¿Que
es una recta tangente?
2.
¿Que
es una recta secante?
3.
¿Que
es un incremento?
4.
A
que se refiere el término diferencial.
5.
¿Cuál
es la definición de la derivada?
6.
¿Cuál es la interpretación geométrica de la
derivada?
7.
¿Cuál
es la formula de la pendiente y como se asocia a la derivada?
Agregue esto a su glosario como elemento 1
Manos
a la obra.
Vamos
a hacer una aproximación lineal por medio de una recta tangente referente que
nos servirá para recordar el concepto de derivada, para ello puedes usar la
computadora, si es que tienes algún programa que te permita este proceso.
Aproximación
lineal
Considere
para ello lo siguiente: (definición)
Sea
F una función derivable en C, para que la recta tangente pasa por el punto (C,
f(c)), esta dada por
Para ello derive la siguiente:
Derive la función.
Genere la función con el valor
de X=0. Usando la formula para la recta tangente.
Genere la aproximación al punto
cero con los valores más, menos 0.5,
0.1, 0.01 y cero. ¿Cuale es el valor que
genera la función original y la función
de la derivada?
Grafique la función original y
la función generada.
Use el punto (0,1) y demuestre
que usando la función de la pendiente, esta es la función que nos da la primera
definición que se indica.
El diferencial y la
interpretación geométrica.
Observe que la recta tangente a
la curva
El cambio real de y esta dado
por:
El cambio aproximado referente
a esta dado por
Entonces realice la comparación
de este caso usando la función f(x)=X2, con un valor de x=1, y un
incremento de 0.01.
¿De cuanto es la diferencia?,
haga usted las gráficas de la función original y la derivada para observa
gráficamente el cambio.
Revise el ejemplo que se
presenta sobre la propagación del error: una planta fabrica cojinetes que
tienen un diámetro de 0.7 pulgadas, se dice que tienen una variación en su
diámetro de más menos 0.01 pulgadas.
¿Cuántas son las pulgadas cubicas que se tienen de error?, Si para saber
el porcentaje de error de dicho medida, se requiere dividir la derivada entre la
función original por cien. ¿Cuál es el valor porcentual del error?
Explique el caso ante el grupo,
puede hacerlo en forma individual o con su equipo.
A
donde tienes que llegar.
Evidencia 1
Como primera evidencia crea un
cuadro resumen donde se establezcan todas las formulas de las derivadas
iniciando por la constante, suma o diferencial, producto y cociente, para
posteriormente el resto de las derivadas como las algebraicas, las
trigonométricas, las logarítmicas, inversas y trigonométricas inversas.
Trabajos en equipos como evidencia
2, esta consiste en la resolución de derivadas que cada equipo deberá de traer
una de cada tipo de formula que se cuenta.
Misma que deberá ser presentadas por cada equipo y resueltas por el
resto de los equipos.
Evidencia 3: resuelva los casos que
se te muestran al calce:
Determine la recta tangente y su
gráfica para los casos las funciones que se muestran.
Los valores de aproximación son
alrededor del número 2, con incrementos o decrementos de 0.01, y 0.1.
1. F(c)=6/x2 en (2,3/2)
2. F(c)=x5 en (2.32)
3.
4. .
Para
saber más.
Ligas de estos temas.
En los libros
El libro de la escuela
·
Cálculo Diferencial E Integral
Por William Anthony Granville;
Editorial: Hispano - Americana (1960)
Cálculo Vol. 1
Por: Larson
Tipo de Producto: Libro Editorial: McGraw-Hill (Año: 2005, 8ª edición)
Tipo de Producto: Libro Editorial: McGraw-Hill (Año: 2005, 8ª edición)
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